《浅议现代数学物理对数学的影响》的缘起

拙作《浅议现代数学物理对数学的影响》刚刚在《数理人文》发表了。这是一个漫长的叙述的一个节选。2007年5月我在思想上经历了一场不可思议的飞跃,在那以后,一直在陆陆续续地写一些东西。这些东西包含了我对现代数学发展走向和物理一些本源问题的思考,包括时空起源,量子纠缠起源等看上去难以下手的问题。其中的一部分放在了拙作《Conformal field theory and a new geometry》中,2011年 Urs Schreiber 邀请我把此文发表在他编辑的《Mathematical Foundations of Quantum Field and Perturbative String Theory》一书中。 也是在2011-2012,中国科学院应用数学所的王世坤老师让我写一个关于数学物理的展望,所有这些凑到一起,就有冲动要把很多东西放到一起,用中文来完成一个看上去不可能完成的长篇叙述。但是我终究还是失败了,虽然这样的思考对我本人仍然是非常有益的,但是随着叙述的展开,完成的希望越来越渺茫。也许这个叙述是和我的program的发展是同步的,都需要至少20年去完成。既然如此,本来展望或预言式的东西就没有了什么意义,与其去论证一些未来的可能性,还不如把她真正做出来。

这次写出来《浅议现代数学物理对数学的影响》的主要目的是希望中国的数学家能够对现代数学物理的发展有全新的理解和积极的态度。也希望能对刚入行的年青人能有所帮助。中国的数学物理需要更多的文章来解冻。

今天翻出来以前的某一个版本,原来我还写过一个如此激情澎湃的开头。看到后面写到的文章主旨,你大概就明白,我为什么写不下去了。眼高手低,虎头蛇尾的毛病像是一个不可治愈的顽疾,始终跟随着我。论证要对物理产生深刻影响的那部分,很不好写,内容太多,漏洞更多,连我自己都不能相信。虽然它应该就是我自己的program的一个哲学版本,但是当你还没有真正做出来的时候,很多都是胡乱猜测,这时候拿出来就是瞎忽悠了。

下面这个喝高了的开题方式,估计要把读者都吓跑了。呵呵。

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每一门科学,当我们不是将它作为能力和统治力的工具,而是作为我们人类时代以来孜孜追求的对知识的冒险历程,不是别的,就是这样一种和谐,从一个时期到另一个时期,或多或少,巨大而又丰富:在不同的时代和世纪中,对依次出现的不同的主题,它展现给我们微妙而精细的对应,仿佛来自虚空。

                        -- Alexander Grothendieck《收获与播种》

每一个活跃在数学物理这个领域的科学工作者大概都会认同一点:我们身处一个数学物理的黄金时代。其日新月异的发展除了带来崭新数学结构的大爆炸,更有想象力的不断突破,后者足以激起年轻人的梦想与激情。而不断涌现的天才与挑战,也足以让人重燃英雄主义的浪漫情怀。 不过激情与浪漫不足以打动冷静傲慢的哲学家。 的确从哲学家的角度看,他们有足够的理由对这种浪漫主义嗤之以鼻。所以我们要问的是:这个所谓的黄金时代是昙花一现的时尚,或是是王婆卖瓜式的自我推销,还是对一个影响历史进程的洪流的准确预言?要解答这个问题,我们必须对我们身处的这个历史时代做深层次的解读。当然我们的真正目的并不是去解答这个“肤浅”的问题,而是去探求我们在历史脉络里的真正位置,从而了解这个时代赋予我们的责任与使命。

我们这里所关心的“历史”无非是“人类世代以来孜孜追求的对知识的冒险历程”。每一个科学工作者大概都可以从自己亲历的冒险之旅中,深深地体会到历史潮流的一涨一落对自己的学术生命的深刻影响。不论是出于对命运无常的敬畏,还是冒险家的求生欲望或利欲熏熊,或者是对探索本身的意义和使命的宗教式反思,我们都会试图去了解隐藏在那些“依次出现的不同主题”下面盘根错节的联系。这些联系不是别的,就是一种结构,一种和谐:巨大且丰富,微妙且精细,“仿佛来自虚空”。本文的主旨就是通过对这些精细结构的解读,来试图让读者相信:

  1. 现代数学物理的发展有能力把很多以前相对独立的数学分支统一在一个自然和谐的框架下,这种统一会为很多困难的问题带来全新的解决方案。
  1. 从一个更深层的角度讲,由现代数学物理生出更多全新的问题,这些问题是如此的基础,以至于把不同的数学分支和数学以外的领域,包括计算机科学,逻辑学,物理,甚至生命科学,在最底层汇聚到一起,从而有可能改变数学的全貌,并且对数学以外的领域带来广泛深刻的影响。
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About kongliang

I am a mathematician interested in quantum field theory.
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