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古来几个浣花翁 I

外祖父原名董敦修,字詠麟,号天狂(1892-1981)。浙江宁波鄞县人。常见其他人在诗文中称其为“天狂老人”。外祖父年青时曾著有《宝稼堂诗文钞》,《莺湖书屋杂志》等稿,因抗战动乱散佚。抗战以后所写诗文杂著若干册曰《烬余集》,但其主要诗文(上万首)皆在文革中焚毁。在这里我们摘选几首曾收录在清平山人徐映璞先生主编的《明湖今雨集》的几篇诗文。本文的题目来自他的《乡居杂詠》中的诗句:“语不惊人君莫笑,古来几个浣花翁”。 《春草用王渔洋秋柳韵五十六首录四》 一: 天涯犹有未归魂,盻煞青门与鹿门。往事莫销南内恨,移文长忆北山痕。 轻烟远界平川路,乳燕低飞傍水村。何日西堂温旧梦,诗情擬共惠连论。 二: 毕生心事怯寒霜,喜被和风拂野塘。芳径渐迷骢马路,繡鞋新渍女儿箱。 多情浅染长堤碧,旧恨沉埋六代王。莫动频年摇落感,青门合是隐居坊。 三: 野人习服女萝衣,岩壑幽棲未可非。五柳宅边芳讯近,首阳山下古音稀。 且凭暖日聆莺语,恒带香泥逐燕飞。尘世浮名安足羡,无名大道不相违。 四: 幽意何人解独怜,更堪暮雨復朝烟。织成九十春光丽,想到三千客路绵。 天地有情埋战骨,莺花无恙乐韶年。豪侈竞逐金张里,谁共寻芳楚泽边。 《佑圣观听琴》 世外清虚府,人间采药翁。玄谈生妙理,逸响发焦桐。 雲逐潇湘水,浪掀庐荻风。移情忘日暮,顿使俗尘空。 《古意两首》 花开春气荣,花落春光瘁。荣瘁花不知,徒下看花涙。 明月有时缺,三五仍完好。独怜闺里人,相思头白早。 《题画》 古松高百尺,靈芝寿千岁。中有二老人,心与金石契。 《梦回二首》 梦回惝恍可怜宵,雪映明灯伴寂寥。漫被青蝇汙白壁,却将羅刹认红绡。 情因误用恩成怨,理苦难凭德胜妖。枉把黄金买烦恼,定应宿业此生消。 千金曾买雪儿歌,一曲琵琶唤奈何。月掬水中余幻影, 珮遗江上讬微波。 宁知插柳成陰少,始信飞花落溷多。雲散风流终古恨,百年短景墨同磨。 《中秋对月》 玉露漙漙秋气涼,浮雲散尽见清光。一轮独惜今宵满,万古相思此夜长。 词客有情歌水调,英雄太息卧沙场。百年几遇团圞节,应为姮娥痛举觞 《春至》 春至暗驚心,形孱老渐侵。看花常著雾,醉月易成陰。 交道贫中绝,欢踪梦里寻。且欣诗境扩,不废短长吟。 《自题小影》 君形酷肖我,我寿宁逮君。对君今面目,忆我旧丰神。君豈我知者,我诚君外身。惟君常我惜,因我为君珍。君貌弥闲静,我怀多苦辛。廟廊君莫望,草野我安贫。此日君非主,他时我亦宾。百年千载后,君我总成尘。 《冬日登双韭岭》 崎岖磴道势摩空,入望层峦景不穷。柿叶经霜鲜映日,芦花带雪冷摇风。 长林却喜萑苻靖,僻址居然商旅通。忽觉天寒衣袂薄,此身已在最高峰。 《春暮游玉皇山》 … Continue reading

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浅议现代数学物理对数学的影响

麻省理工的文小刚教授在《赛先生》上为本文写的引言 物理和数学有着十分深刻的联系。物理的目的是想了解新的自然现象。而一个新的自然现象之所以新的标志,就是它连名字、连描写它的数学符号都没有。这就是为什么当物理学家有一个真正的新发现的时候,她什么都说不出来,什么都写不出来,也无法进行计算推导。这时候,就需要引入新的数学语言来描写新的自然现象。这就是数学和物理之间的深刻联系。正因为如此,每一次物理学的重大革命,其标志都是有新的数学被引入到物理中来。 第一次物理革命是力学革命。需要描写的新现象是粒子的曲线运动。当时人们认为所有物质都是由粒子组成的。牛顿不仅要发明他在物理学上的粒子运动理论,而且还要发明微积分这一套新的数学来描写他的粒子理论。第二次物理革命是电磁革命。麦克斯韦发现了一种新的物质形态——场形态物质。这就是电磁波,也是光波。后来人们发现,这种场形态物质需要用数学的纤维丛理论来描写。第三次物理革命是广义相对论。爱因斯坦发现了第二种场形态物质——引力波。他需要引入数学中的黎曼几何来描写这一种新物质。第四次物理革命是量子革命。这次革命揭示了,我们世界中的真实存在,既不是粒子也不是波,但又是粒子又是波。这种莫名其妙却又真实的存在,是用数学中的线性代数来描写的。 我们现在正在经历一场新的物理革命——第二次量子革命。这次革命中的主角是量子信息和它们的量子纠缠。这次我们所遇到的新现象,就是很多很多量子比特的纠缠。这种多体量子纠缠的内部结构,正是我们既说不出来,又没有名字的新现象。我们现在正在发展一套新的数学理论(某种形式的范畴学),来试图描写这种新现象。 这次正在进行中的物理学的新革命是非常深刻的。因为这次革命试图用纠缠的量子信息来统一所有的物质、所有的基本粒子、所有的相互作用,甚至,时空本身。而凝聚态物理中的拓扑序、拓扑物态,以及量子计算中的拓扑量子计算,都是多体量子纠缠的应用,也是我们发现多体量子纠缠的原始起点。 我们刚才用物理的眼光概括了数学和物理的关系。自牛顿以来,我们都是用分析的眼光看世界,用连续流形、连续场来描写物理现象。但量子革命以来,特别是第二次量子革命以来,我们越来越意识到,我们的世界不是连续的,而是离散的。我们应该用代数的眼光看世界。连续的分析,仅仅是离散的代数的一个幻象。就像连续的流体,是许许多多一个个分子集体运动的幻象。 今天的这篇文章是从数学的角度来看数学和物理的关系,也描写了近代数学发展的若干脉络。有趣的是,其中有一条脉络正是从连续到离散、从分析到代数的脉络。也提出了一个离散的代数是比连续的分析更本质的观点。这和物理学从经典到量子的发展一一相映。 正文  作者:孔良(美国新罕布什尔大学数学与统计系) 本文为“在线优先”(online first)版本,登载于“数理人文”微信订阅号(math_hmat),最终版本稍后将刊登于《数理人文》杂志。媒体或机构如需转载,请联系波士顿国际出版社 yushan.deng@intlpress.com. 从上个世纪80年代以来,数学物理,特别是量子场论和弦论,对数学的很多领域都产生了影响。这些影响不是简简单单地隔靴搔痒,可以轻易地被大多数数学家所忽视。笔者遇到很多年青的数学家都曾经在某个时候(或正在)困惑:是不是需要学习一下量子力学和量子场论?当然不同的数学家对这些影响可能有完全不同的态度和反应。我们想了解的是:量子场论带来的这个数学新潮流是一个昙花一现的时尚,还是一股改变数学发展进程的洪流? 要对这个问题做全面细致的分析,免不了需要进入很多数学物理进展的具体细节,这个任务大大超过了笔者的能力。冒着主观、片面化和简单化的风险,本文以不进入任何具体细节的方式,试图在哲学层面来解析这个潮流的根源和特点,以期得到以上问题的一个解答。 当然我们的真正目的并不是去解答这个“肤浅”的问题,而是了解藏在现象背后的深层原因,从而了解我们在历史脉络里的位置和时代赋予我们的机遇和使命。 数学物理的传统 数学的发展的一个原动力就是去认识我们的物理世界。比如在希腊语里“几何”这个词就是指测量大地的意思。反过来,对物理世界的描述和深入理解又需要数学这样精确的语言和方法。其实从更深的层次上看,很多数学语言都是在理解自然的过程中被创造出来的,所以语言本身也是自然法则的一部分。 直到20世纪中叶,数学和物理这种相互依存的关系一直伴随着数学发展的每一个重要时期。一个特别值得一提的例子是牛顿的科学革命伴随着微积分的诞生。微积分不仅为牛顿力学,而是为整个现代物理学提供了一个语言体系和强大的工具。如果没有了微积分,很难想象今天的物理学会是什么样子。而微积分在物理中的应用也成就了微积分本身的大发展。一种数学理论由于在物理中的应用而被普遍接受或被加速发展的情况屡见不鲜。除了微积分还有一个例子就是爱因斯坦的广义相对论之于黎曼几何。其实黎曼创立黎曼几何的一个初衷就是希望能够把很多复杂的物理现象看成高维的非平凡的几何现象。爱因斯坦的广义相对论可以看成黎曼这一理想的完美实现[1]。黎曼几何在广义相对论发明之后成为了数学里面的一个主流分支,在数学里大放异彩,它的一个广为人知的应用就是解决了拓扑学里面著名的庞加莱猜想。其实黎曼的原始思考不仅包括了大尺度物理空间的基本要素和特征,他还提到小尺度上的空间有可能是离散的,而且小尺度上的几何基础必须要由将来的物理来决定[2],很难想象这些思考发生在量子物理登上历史舞台的50年前。 黎曼(照片来源:wiki)   另外数学和物理相互依存和难以分割的关系还表现在历史上有很多大数学家,往往也同时是物理学家或自然哲学家,比如牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉普拉斯、高斯、黎曼、庞加莱、希尔伯特、外尔、冯·诺伊曼等等。我们想强调的是数学和物理的紧密结合一直是科学发展过程中的主流形态,然而这个主流形态和我们今天所看到的大学教育里面数学和物理相对独立的现状非常不符,其原因是20世纪中叶发生了一个脱离传统形态的现象。 20世纪中叶的数学和物理的分道扬镳 20世纪中叶出现了一个新的现象,就是数学和物理走上了两条相对独立的发展道路[3]。现在回头看来大致有两个表面原因: 量子力学的出现和牛顿力学的出现的一个显著的不同是:它没有带来一个全新的“量子几何”或“量子微积分”。所以量子力学完全缺乏几何直观,所有人在学习和掌握它的时候都会觉得非常困难。即使到现在物理学界也没有对量子力学的基础有一个统一的看法。 物理学家为了能够继续往前走发展了的很多不严格的方法,比如量子场论中的重整化技术,使得数学家望而生畏。 数学也有愈来愈形式化的趋势,很多现代数学的抽象语言也让大多数物理学家望而生厌,不知所云。另外数学的体系已经发展到了一个如此丰富和成熟的阶段,一部分数学家认为数学不需要外部的动力也可以自己持续发展。 在这一期间,双方都没有给对方带来显著的影响,不但如此数学和物理似乎都把对方视为前进的包袱,想要努力甩掉包袱,轻装上路,寻求自己独立发展的自由空间。 一方面,物理学家由于实验手段的突飞猛进,很多大自然的全新结构被揭示出来,这些崭新的发现所带来的紧迫感,使得物理学家希望摆脱严格性的束缚,在没有完善的数学和哲学基石的情况下阔步前行。物理学家也因此取得了不可思议的辉煌成就,这些成就深刻地改变了物理的全貌,甚至改变了我们的生活的方方面面。 另一方面,数学家也努力地使得所谓的“纯数学”成为数学的核心,而其他和应用相关的数学则被视为应用数学,甚至是含有贬义的“不纯”的数学。数学成了一个完全独立于自然科学的学科。虽然这个纯数学运动从19世纪就开始了,但是到了20世纪中叶对数学纯粹性的追求才真正达到了顶峰。其实纯数学运动是一个非常自然的诉求,她有非常底层和内蕴的动力,对此庞加莱表述的十分恰当:   On the one side, mathematical science must reflect upon itself, and this … Continue reading

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《浅议现代数学物理对数学的影响》的缘起

拙作《浅议现代数学物理对数学的影响》刚刚在《数理人文》发表了。这是一个漫长的叙述的一个节选。2007年5月我在思想上经历了一场不可思议的飞跃,在那以后,一直在陆陆续续地写一些东西。这些东西包含了我对现代数学发展走向和物理一些本源问题的思考,包括时空起源,量子纠缠起源等看上去难以下手的问题。其中的一部分放在了拙作《Conformal field theory and a new geometry》中,2011年 Urs Schreiber 邀请我把此文发表在他编辑的《Mathematical Foundations of Quantum Field and Perturbative String Theory》一书中。 也是在2011-2012,中国科学院应用数学所的王世坤老师让我写一个关于数学物理的展望,所有这些凑到一起,就有冲动要把很多东西放到一起,用中文来完成一个看上去不可能完成的长篇叙述。但是我终究还是失败了,虽然这样的思考对我本人仍然是非常有益的,但是随着叙述的展开,完成的希望越来越渺茫。也许这个叙述是和我的program的发展是同步的,都需要至少20年去完成。既然如此,本来展望或预言式的东西就没有了什么意义,与其去论证一些未来的可能性,还不如把她真正做出来。 这次写出来《浅议现代数学物理对数学的影响》的主要目的是希望中国的数学家能够对现代数学物理的发展有全新的理解和积极的态度。也希望能对刚入行的年青人能有所帮助。中国的数学物理需要更多的文章来解冻。 今天翻出来以前的某一个版本,原来我还写过一个如此激情澎湃的开头。看到后面写到的文章主旨,你大概就明白,我为什么写不下去了。眼高手低,虎头蛇尾的毛病像是一个不可治愈的顽疾,始终跟随着我。论证要对物理产生深刻影响的那部分,很不好写,内容太多,漏洞更多,连我自己都不能相信。虽然它应该就是我自己的program的一个哲学版本,但是当你还没有真正做出来的时候,很多都是胡乱猜测,这时候拿出来就是瞎忽悠了。 下面这个喝高了的开题方式,估计要把读者都吓跑了。呵呵。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 每一门科学,当我们不是将它作为能力和统治力的工具,而是作为我们人类时代以来孜孜追求的对知识的冒险历程,不是别的,就是这样一种和谐,从一个时期到另一个时期,或多或少,巨大而又丰富:在不同的时代和世纪中,对依次出现的不同的主题,它展现给我们微妙而精细的对应,仿佛来自虚空。                         -- Alexander Grothendieck《收获与播种》 每一个活跃在数学物理这个领域的科学工作者大概都会认同一点:我们身处一个数学物理的黄金时代。其日新月异的发展除了带来崭新数学结构的大爆炸,更有想象力的不断突破,后者足以激起年轻人的梦想与激情。而不断涌现的天才与挑战,也足以让人重燃英雄主义的浪漫情怀。 不过激情与浪漫不足以打动冷静傲慢的哲学家。 的确从哲学家的角度看,他们有足够的理由对这种浪漫主义嗤之以鼻。所以我们要问的是:这个所谓的黄金时代是昙花一现的时尚,或是是王婆卖瓜式的自我推销,还是对一个影响历史进程的洪流的准确预言?要解答这个问题,我们必须对我们身处的这个历史时代做深层次的解读。当然我们的真正目的并不是去解答这个“肤浅”的问题,而是去探求我们在历史脉络里的真正位置,从而了解这个时代赋予我们的责任与使命。 我们这里所关心的“历史”无非是“人类世代以来孜孜追求的对知识的冒险历程”。每一个科学工作者大概都可以从自己亲历的冒险之旅中,深深地体会到历史潮流的一涨一落对自己的学术生命的深刻影响。不论是出于对命运无常的敬畏,还是冒险家的求生欲望或利欲熏熊,或者是对探索本身的意义和使命的宗教式反思,我们都会试图去了解隐藏在那些“依次出现的不同主题”下面盘根错节的联系。这些联系不是别的,就是一种结构,一种和谐:巨大且丰富,微妙且精细,“仿佛来自虚空”。本文的主旨就是通过对这些精细结构的解读,来试图让读者相信: 现代数学物理的发展有能力把很多以前相对独立的数学分支统一在一个自然和谐的框架下,这种统一会为很多困难的问题带来全新的解决方案。 从一个更深层的角度讲,由现代数学物理生出更多全新的问题,这些问题是如此的基础,以至于把不同的数学分支和数学以外的领域,包括计算机科学,逻辑学,物理,甚至生命科学,在最底层汇聚到一起,从而有可能改变数学的全貌,并且对数学以外的领域带来广泛深刻的影响。

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八卦文小刚 I

(这篇不算文章的东西是2014年5月5日在人人网上随便写的) 文小刚老师说 It have been taking him 25 years to study topological order. It is also true that it took me 25 years to write a paper with him. 1989年文老师第一次引入了拓扑序这个概念,而我在89年开始了我的大学。中国科学技术大学在80年代是一所神秘的,充满传奇色彩的学校,虽然她破破烂烂的,但是“她的朝气蓬勃,给人以深刻的印象”(英国《自然》杂志的评语),她的确是80年代中国的一个非常独特的风景,一个很不象中国的地方。科大80年代吸引好学生的原因很多,其中有一项就是李政道先生组织举办的CUSPEA考试。先从 http://baike.baidu.com/view/1881831.htm 摘抄一段: “中美联合培养物理类研究生计划(CUSPEA,China-U.S. Physics Examination and Application)是1979年-1989年间中国用来选拔派遣学生到美国攻读物理专业研究生的考试。CUSPEA由李政道和中国物理学界合作创立。当时中国大陆文化大革命刚结束不久,高等教育还在重建之中。美国招生使用的成绩单、介绍信等手段在中国高校不常见,其可信性很难评估,TOEFL、GRE也没有在中国开展。在李政道的游说下,美国和加拿大的一些大学改用CUSPEA选拔中国留学生。” 1989年CUSPEA结束了,不过结束不结束,和我也没有多大关系,我那水平是不可能考上的。来科大之前我倒也是听说过CUSPEA考试的,不过不了解细节。到科大以后在图书馆发现了一本有关CUSPEA的小册子,其中有一些以前考取学生的名单。1982年的入选者名单如下: CUSPEA ’82 … Continue reading

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李叔同歌词选

《送别》  词:李叔同 曲:J·P·奥德威 长亭外,古道边,芳草碧连天。晚风拂柳笛声残,夕阳山外山。天之涯,地之角,知交半零落。一瓢浊酒尽余欢,今宵别梦寒。 《采莲 》 采莲复采莲,莲花莲叶何蹁跹,露华如珠月如水,十五十六清光圆。采莲复采莲,莲花莲叶何蹁跹。 《隋堤柳》 甚西风吹醒隋堤衰柳,江山非旧,只风景依稀凄凉时候。零星旧梦半枕浮,说阅尽兴亡遮难回首。昔日珠帘锦幕,有淡烟一抹,纤月盈钩,剩水残山故国秋。知否知否,眼底离离麦秀。说甚无情,情比踠到心头。杜鹃啼血哭神州,海棠有泪伤秋瘦。深愁,浅愁,难消受,谁家庭院笙歌又。 《西湖》 看明湖一碧,六桥锁烟水。塔影参差,有画船自来去。垂杨柳两行,绿染长堤。飏晴风,又笛韵悠扬起。看青山四围,高峰南北齐。山色自空濛,有竹木媚幽姿。探古洞烟霞,翠扑须眉。霅暮雨,又钟声林外起。大好湖山如此,独擅天然美。明湖碧无际,又青山绿作堆。漾晴光潋滟,带雨色幽奇。靓妆比西子,尽浓淡总相宜。 《归燕》 词:李叔同 曲:赫拉 几日东风过寒食,秋来花事已烂珊,疏林寂寂变燕飞,低徊软语语呢喃。呢喃呢喃。雕梁春去梦如烟,绿芜庭院罢歌弦,乌衣门巷捐秋扇。树杪斜阳淡欲眠,天涯芳草离亭晚。不如归去归故山。故山隐约苍漫漫。呢喃呢喃,不知归去归故山。 《忆儿时》 词:李叔同 曲:威廉·S·海斯 W.S.Hays 春去秋来,岁月如流,游子伤飘泊。回忆儿时,家居嬉戏,光景宛如昨。茅屋三椽,老梅一树,树底迷藏捉。高枝啼鸟,小川游鱼,曾把闲情托。儿时欢乐,斯乐不可作。儿时欢乐,斯乐不可作。 《满江红》 皎皎昆仑,山顶月,有人长啸。看囊底,宝刀如雪,恩仇多少。双手裂开鼷鼠胆,寸金铸出民权脑。算此生、不负是男儿,头颅好。荆轲墓,咸阳道。聂政死,尸骸暴。尽大江东去,余情还绕。魂魄化成精卫鸟,血花溅作红心草。看从今、一担好山河,英雄造。 《梦》 词:李叔同 曲:斯蒂芬·福斯特 哀游子茕茕其无依兮,在天之涯。惟长夜漫漫而独寐兮,时恍惚以魂驰。萝偃卧摇篮以啼笑兮,似婴儿时。母食我甘酪兴粉饵兮,父衣我以彩衣。月落乌啼,梦影依稀,往事知不知?汩半生哀乐之长逝兮。感亲之恩其永垂。 哀游子怆怆而自怜兮,吊形影悲。惟长夜漫漫而独寐兮,时恍惚以魂驰。梦挥泪出门辞父母兮,叹生别离。父语我眠食宜珍重兮,母语我以早归。日落乌啼,梦影依稀,往事知不知?汩半生哀乐之长逝兮,感亲之恩其永垂。 伤春 词:李叔同 曲:罗西尼 看落花飘,听杜鹃叫,一片片是惊报,一声声是警告。看落花飘,听杜鹃叫,似劝说觉悟呀!青春易老。人生过隙驹,今日朱颜,明日憔悴。人生过隙驹,今日繁华明日非。花落人怜,人死谁悲?花落人埋,人死谁瘗?歎落红之漂泊,感人生之须臾。看落花飘,听杜鹃叫,一片片是惊报,一声声是警告。看落花飘,听杜鹃叫,似劝说觉悟呀!青春易老。人生过隙驹,今日朱颜,明日憔悴。人生过隙驹,青春一去徒伤悲。 《早秋》 李叔同 词曲 十里明湖一叶舟,城南烟月水西楼。几许秋容娇欲流,隔着垂杨柳。远山明净眉尖瘦,闲云飘忽罗纹皱。天末凉风送早秋,秋花点点头。 《秋柳》 编曲填词:李叔同 堤边柳到秋天,叶乱飘,叶落尽,只剩得细枝条,想当日绿荫荫,春光好,今日里冷清清,秋色老,风凄凄,雨凄凄,君不见眼前景已全非,一思量,一回首,不胜悲。 《悲秋》 西风乍起黄叶飘,日夕疏林杪。花事匆匆,梦影迢迢,零落凭谁吊。镜里朱颜,愁边白发,光阴催人老,纵有千金,纵有千金,千金难买年少。 《秋夜》 词:李叔同 眉月一弯夜三更,画屏深处宝鸭篆烟青。唧唧唧唧,唧唧唧唧,秋虫绕砌鸣。小簟凉多睡味清。 … Continue reading

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Mathematics and Creativity

2010年好像是1月份在法国召开了一个关于Grothendieck的会议,其中包括一些大数学家,很会议中讨论了为什么Grothendieck能够如此地有创造力,并分析了他的创造力的来源,特别分析了他的家庭对他的影响。这个会议本来在网上很好找到,但是我找了一通,没有找到。但是还可以找到会议的文集。其中第一章的内容非常有意思,对于不学数学的人也会很有启发。这篇文章的题目就是:《Mathematics and Creativity》全文可以在这里下载: http://www.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/chap1.pdf (另外如果你把上面的link中的1改成2,3,4,。。。你会得到后面的章节!!) 文章中有不少段落都十分的精彩,我在这里就不一一列举了,但是我想下面这一段对大家会有比较直接的帮助: All of the aspects of Grothendieck’s mathematical approach discussed here: the slow, broad approach, the search for the essence, the embrace without reticence of a problem as its own solution – all will be … Continue reading

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为了人类心智的荣耀

为了人类心智的荣耀 傅里叶先生认为,数学的主要目的是服务人类、解释自然现象; 但像他这样的哲学家应该知道, 科学的唯一目的是为了人类心智的荣耀, 因此一个关于数的问题与一个关于宇宙体系的问题具有同样的意义。                                  —— 雅可比 (1830年7月2日) 经常听到一些“这个东西有没有用”式的陈词滥调。我们这个时代是一个成功学泛滥的时代,学校里面教的东西和多数学生们追慕的都是披着各种学科外衣的成功学,而不是追求心灵的自由。 The true value of a human being is determined primarily by the measure and the … Continue reading

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